Преглед садржаја:
- Соробан за брзо бројање
- Шта је процентна промена сложеног слога?
- Како израчунати раст процента једињења
- Још један пример повећања процента једињења
- Шта је са смањењем процента једињења?
- Велика заинтересованост за ИоуТубе канал ДоингМатхс
Соробан за брзо бројање
Давид Вилсон
Шта је процентна промена сложеног слога?
Сви смо свесни процентуалних промена. Било да се ради о 25% попуста на цену нове телевизије у распродајама за Црни петак или о повећању цена возова за 5% (опет), промена количине за проценат је свакодневна вештина. Али шта је са променама процента једињења?
Замислите да уложите 100 фунти у банку на штедни рачун са фиксном каматном стопом од 4% која се исплаћује годишње. На крају године (под претпоставком да нисте додирнули оригинални депозит) ваш новац ће се повећати за 4%, дајући вам додатних 4 £ и укупно 104 £ на рачуну.
Ако сав тај новац оставите на рачуну још годину дана, шта се онда дешава? Да ли у банци добијате још £ 4 и укупно £ 108? Не. За другу годину не само да добијате 4% на својих оригиналних 100 ГБП, колико је још увек у банци, већ добијате и 4% на додатних 4 ГБП које сте зарадили каматама претходне године. 4% од £ 104 је £ 4,16, што значи да ћете на крају друге године на рачуну имати £ 104 + £ 4,16 = £ 108,16. Под претпоставком да новац не додирнете у одређеном тренутку и да каматна стопа од 4% остаје константна, зарађиват ћете више новца сваке године како износ на вашем рачуну расте. Ово је сложена камата.
Напомена: Ако сте само примали £ 4 сваке године, то би било познато као једноставна камата.
Како израчунати раст процента једињења
Погледајмо како израчунати проценат раста сложених састојака (такође познат као сложена камата када се бавимо примерима попут нашег).
Као и раније, почињете са 100 £ на банковном рачуну и фиксном каматном стопом од 4%. Могли бисмо пронаћи 4% тако што бисмо 100 фунти поделили са 100 да бисмо добили 1%, а затим помножили са 4. Ово је сјајно за једну годину, али ако бисмо желели да утврдимо колико ћемо имати на рачуну 5 или 10 година ниже, то ће потрајати дуго.
Уместо тога, користићемо нешто што се назива методом множитеља. Ако свој изворни депозит зовемо 100%, онда ћемо након повећања од 4% завршити са 104%. Да бисмо израчунали 104% износа, прво претварамо проценат у децималу дељењем са 100, дајући нам 104/100 = 1,04. Множењем овог 1,04 повећаћете износ за 4% у једном потезу.
За наш пример, имамо 100 фунти за почетак, тако да након годину дана имамо 100 £ к 1,04 = 104 £. Након још годину дана имамо 104 £ к 1,04 = 108,16 £, затим 108,16 £ к 1,04 = 112,49 £ и тако даље. Међутим, можемо га још више убрзати.
Множимо са истим множитељем, 1,04, једном за сваку годину која пролази, па ако желимо да пронађемо укупан број неколико година даље, можемо толико пута да помножимо са 1,04 користећи моћи.
На пример, након 5 година имаћемо £ 100 к 1,04 к 1,04 к 1,04 к 1,04 к 1,04, што је исто што и £ 100 к 1,04 5 = 121,67 £.
Након 25 година имали бисмо 100 £ к 1,04 25 = 266,58 £. Замислите колико би то трајало да радимо 4% за сваку годину посебно!
Још један пример повећања процента једињења
Покушајмо са још једним примером раста процента једињења.
Становништво града се повећава за 12% сваке године. Ако започне са 30 000 људи, а под претпоставком да ће ово повећање остати константно, шта ће бити становништво за 6 година? Шта је за 20 година?
Дакле, почињемо са 100% и желимо повећање од 12%, па ћемо на крају добити 112%, што је 1,12 као децимални број.
Стога ће након 6 година број становника бити 30 000 к 1,12 6 = 59 215.
После 20 година биће 30 000 к 1,12 20 = 289 389.
Шта је са смањењем процента једињења?
Смањење процента једињења (такође познато и као распад једињења) је када се количина више пута смањи за исти проценат. Метода за проналажење овог је врло слична проналажењу повећања.
Претпоставимо да сте купили аутомобил за 20 000 фунти и да сваке године вредност аутомобила падне за 15%. Желимо да сазнамо колико ће аутомобил вредети за пет година.
Могли бисмо наћи 15% од 20 000 фунти, одузети ово, затим пронаћи 15% новог износа и тако даље, али опет, ово ће потрајати. Уместо тога, погледајмо употребу мултипликатора као што смо то урадили горе.
Ако започнемо са 100%, смањење од 15% оставиће нас са 85%. Дакле, уместо да о томе размишљамо као о проналажењу смањења од 15% сваке године, можемо уместо тога да мислимо да налазимо 85%. 85% као децимално је 85/100 = 0,85, па да бисмо пронашли 85% множимо са 0,85. Да бисмо то урадили више пута, користимо моћи као и горе.
Дакле, вратимо се нашем примеру аутомобила, након 5 година вредност ће бити 20 000 £ к 0,85 5 = 8 874,11 £.
После 10 година вредност ће бити 20 000 £ к 0,85 10 = £ 3 937,49.
Погледајте видео у наставку за додатне примере.
Велика заинтересованост за ИоуТубе канал ДоингМатхс
© 2020 Давид