Детаљни водич за грчке променљиве трговине опцијама

Грци

Грци - делта, гама, тхета, вега и рхо - пет су променљивих које помажу у идентификовању ризика од опције опције.

Ризици с којима се инвеститори суочавају у опцијама нису једнодимензионални. Да би се изборио са променљивим тржишним условима, инвеститор треба да буде свестан величине ових промена. Да би видели да ли су промене велике или мале, да ли стварају главни или мањи ризик, теорија опција и модели цена опција пружају инвеститорима променљиве које идентификују карактеристике ризика њихове позиције опција. Ове променљиве се називају Грци. Пет је Грка које надгледамо: делта, гама, тхета, вега и рхо.

Будући да су Грци деривати формуле Блацк & Сцхолес, започет ћемо објашњавајући још нешто о томе.

Блацк & Сцхолес

Формула Блацк анд Сцхолес, понекад позната и као формула Блацк, Сцхолес и Мертон, тржишно је стандардни алат за опције одређивања цена. Ова формула цени опцију у функцији тренутне цене акције С ₀, времена до доспећа опције Т, њеног удара Кс, волатилности σ и каматне стопе р:

позив = С ⁰ Н (д ₁) - Ксе ^-рТ Н (д ₂)

пут = Ксе ^-рТ Н (-д ₂) - С ₀ Н (-д ₁) са

где је Н (к) кумулативна функција нормалне расподеле за стандардну нормалну расподелу, односно вероватноћа да је случајна променљива ~ Н (0,1) (са стандардном нормалном расподелом) мања од к.

Пре расправе о формули, наведимо основне претпоставке. Формула Блацк-а и Сцхолес-а претпоставља:

Повраћаји су ИИД (независни и идентично дистрибуирани) са нормалном дистрибуцијом.
Будућа нестабилност је позната и стална.
Будућа каматна стопа је позната, стална и иста за позајмљивање и позајмљивање.
Стаза залиха је континуирана и могуће је континуирано трговање.
Трошкови трансакције су ништавни.

За развој теорије претпостављамо да све ове претпоставке важе. Ова формула је тржишни стандард јер је изузетно робусна у погледу кршења својих претпоставки.

Делта

Прва грчка о којој ће се разговарати је делта. У основи делта је осетљивост теоријске вредности опције на промену цене основног уговора. Једноставније, делта је промена вредности опције када основна вредност порасте за 1 долар. На пример:

Δ _позив = ∂ц / ∂С = Н (д ₁) и Δ _пут = ∂п / ∂С = Н (д ₁) - 1,

са Н (д ₁) као у формули БС.

Вредност цалл опције се повећава када цена акције порасте, тако да је делта цалл опције позитивна. Супротно томе, вредност продајне опције опада када цена акције порасте, па је делта продајне опције негативна.

Може се приметити да је Н (к) функција густине вероватноће, па узима вредност у. Тада је делта једног позива увек унутра и делта једног примљеног. Будући да је основни ниво обично 100 деоница, делта опције се помножи са 100. На пример, опција са делтом од 0,25 сматра се делта 25. Што је већа делта, промена вредности опције ће бити сличнија бити на основном залихама. Вредност опције са делта 100 кретаће се потпуно истом брзином као и основна залиха. Такође имајте на уму да је операција изведенице линеарна, тако да можемо израчунати делту сваке опције и збројити их да бисмо добили делту читавог портфеља (то онда може бити ван наравно).

Када се опција приближи истицању, њена делта ће се променити, јер се вероватноћа истека новца или новца из њега мења, а нормална расподела сужава и центрира око средње вредности. Како се опција ближи истеку, опције новца у новцу ће се кретати према делти 100, а опције без новца ка делти 0. С друге стране, опције новца које се задржавају остају око делте 50.

Како се основна залиха мења у цени, тако се мења и делта. То се може очекивати јер је д ₁ функција цене акције.

Делта позива

Практично тумачење делте је однос хеџинга: износ акција који треба купити или продати да би се неутралисао смерни ризик неке опције. Из формуле БС можемо видети још једно тумачење. Грубо говорећи, можемо рећи да је делта опције вероватноћа истека новца. (За став ћемо узети апсолутну вредност). Ова апроксимација функционише само за европске опције.

Резимирајући, постоје три тумачења делте:

Промена вредности опције ако се основна вредност повећа за 1 долар.
Однос заштите: број акција које се купују или продају како би се неутралисао смерни ризик позиције.
Шанса да ће опција бити у новцу по истеку

→ ОТМ позиви: делта тежи на 0 како се приближавамо истеку.

→ ИТМ позиви: делта се креће према 100 како време пролази.

Делта пута наспрам основне цене

Делта наспрам волатилности

Како се волатилност повећава (смањује), делта позива иде према (далеко од) 0,50, а делта пута према (даље од) -0,50. Дакле, ако се волатилност повећава (смањује), делта новчане опције се смањује (повећава). У случају опције без новца, ово је управо супротно.

Делта наспрам времена

Како се време смањује, делта позива одмиче се од 0,50, а делта позива од -0,50. Како време пролази, делта новчаног позива креће се према 1, а делта излазећег новца према 0.

Гама

Гама је дериват делте у зависности од цене акције. С обзиром да је делта дериват вредности опције у функцији основне акције, гама је промена делте када се цена акције повећа за 1 долар. Записано је на следећи начин:

Γ = δ ₂ ц / δС ² = Н '(д ₁) / С ₀ σ √Т

са д ₁ као у формули БС и Н 'први дериват Гаусове функције кумулативне густине, то је уобичајена Гауссова густина:

Гама наспрам цене залиха, гама наспрам времена

Често се каже да гама достиже своју максималну вредност када је опција АТМ. Ово је тачно као прва апроксимација, међутим, стварни максимум се постиже када је цена акције мало испод цене удара. Овај ефекат је приказан у левом делу горње слике за трговање акцијама по цени од 100 долара. Дао Стрике Кс, испарљивости σ, а стопу Р и време истека Т, стоцк вриједност даје максималну гама С _{мак Γ} = Ксе ^{- (р + 3σ ^ 2/2) Т}.

Гама крива позива и става су идентични. Ово је у складу са оним што смо рекли о позивима и стављању уопште, као и гама посебно до сада.

Како се време до истека смањује, гама и тета опција уз новац се повећавају. Непосредно пре истека, ове променљиве могу постати драматично велике.

Гама наспрам времена

Као што показује горња слика, графикон се сужава, али укупна површина испод графикона остаје непромењена. Као последица, графикон добија много виши врх. Горњи врх симболизује повећање гама и тхета како се време до истека смањује.

Због понашања позива ИТМ, АТМ и ОТМ, видимо да ће се делта крива појачавати око штрајка како се ближи истек. Стога ће се гама за АТМ опцију повећавати како време пролази. То, међутим, није тачно за ОТМ и ИТМ опције.

Гама је важан параметар ризика јер одређује колико новца можемо добити или изгубити на нашем делта неутралном портфељу како се цене акција мењају. У следећем примеру, проценићемо П / Л позиције опције као последицу померања основног. Претпоставићемо константну гама од 2,7, тако да се делта мења за 2,7 по долару у кретању основног слоја.

Претпоставимо да 80 позива купујемо 1000 пута по 5,52 са ценом акције од 79 долара. Да бисмо били делта неутрални, требало би да продамо 51.100 акција. Цена акције се развија на следећи начин:



т =	Цена акција
0	79
1	84
2	76
3	79

На т = 1 и т = 2, прилагодим своју живу ограду како бих била делта неутрална. На т = 3, затворим свој положај.

Три начина за израчунавање промене вредности позиције

Ево три начина за израчунавање промене вредности наше позиције, први помоћу новчаног тока, други помоћу делте и трећи помоћу гама.

1. Израчунавање добити помоћу новчаног тока

Прво погледамо новчане токове, као што је приказано у доњој табели. Друга колона приказује новчане токове у вези са позивом, а трећа у вези са мојом позицијом на залихама. Последњи ред сумира све:

Тако на крају остваримо профит од 132.300. Ако смо дуге опције и стога имамо дугу гама позицију, морамо купити акције ако се цена акције смањи и продати акције ако се цена акције повећа (купујте ниско, продајте високо), тако да увек остварујемо профит ако се акције крећу. Проверите сами да ли ово важи и за позиве и за позиве.

2. Израчунавање добити користећи Делта

Сада разматрамо други начин израчунавања добити. Трговине су исте, само се обрачун добити разликује. Том методом истовремено разматрамо опцију и позицију деоница. Имамо залиху као живицу за опцију, па размотримо само укупну позицију делте. Почињемо делта неутрално. Тада се деонице померају, добијамо делте. (Израчунавамо делте које добијамо користећи разлику између две задате делте за задате почетне и завршне вредности залиха. Да бисмо добили просечну делту током премештања, узимамо ову вредност подељену са два). Портфељ добија на вредности у складу са својим делтама како је објашњено у наставку.

У овом случају користимо методу просечне делте. Односно, ми:

Израчунајте просечну делта позицију током померања залиха.
Помножите ово са интервалом за израчунавање добити.

У тренутку т се хеџујемо па купујемо / продајемо акције тако да је делта поново неутрална.

Погледајмо ово пажљивије:

На т = 0, берзе 79, започињемо делта неутралну позицију, односно имамо 51.100 деоница кратких
На т = 1, берзе тргују 84. Делта опције позиције је 64,6 * 1000 (од опција) -51100 (од акција). Између т = 0 и т = 1, моја делта позиција се повећала са 0 на 13,500. Тада је моја просечна делта за потез била (13.500 + 0) / 2 = 6750 (6,75 по позиву). Да бих израчунао ПнЛ своје позиције, помножио сам ове делте са износом померања залиха: 6570 * 5 = 33.750 долара. Да бих остварио овај профит, требају ми акције продаје да би поново биле делта неутралне.
При т = 2, трговање акцијама 76. Делта моје опције позиције је 43,0 * 1000, а делта моје акције је -64600…

Пример израчунавања добити помоћу Гама.

3. Израчунавање добити користећи гама

У горњем примеру израчунали смо просечну позицију делте узимајући просек почетне позиције делте и коначне позиције делте. То се такође може постићи коришћењем гама, јер гама дефинише промену делте по долару.

Појаснимо како:

При т = 0, берзе 79, делта неутрално, гама је 2.700.
На т = 1, акције тргују 84. Деонице су померене за 5, тако да је моја нова делта позиција 5 * 2.700. На почетку потеза моја делта је била 0, тако да је моја просечна делта 5 * 2.700 / 2. Деоница се померала за 5, тако да је портфолио добио 5 * просечну делту = 5 * 5 * 2,700 / 2. Портфељ је заштићен тако да је делта поново 0. Ово називамо „скалпирањем гама“. Дуга гама позиција омогућава вам да купујете ниско и продајете високо.
На т = 2, берза тргује 76. Ово је потез од 8 долара, моја нова позиција у делти је 8 * 2700…

Следећа генеричка формула може се користити ако пођемо од делта неутралног портфеља:

П / Л = прицемове ^ 2 * гамма / 2